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第九十七夜 线性错觉（第1页）

“猫头鹰的万花筒（..）”！

误导性结论和规模缩放的错觉：超人

超人首次出场于1938年，至今依然是科幻世界中最伟大的偶像之一。他最初是来自氪星的一个婴儿，“该星球居民的身体构造比我们人类要先进数百万年。在成年之后，这个种族的人就会拥有巨大无比的力量。”

在进入壮年期后，超人“可以很轻松地纵身一跃跨过18英里，跨越20层高的大楼，举起硕大无比的重物，跑得比特快列车还快”，这一切都在广播版、电视版和电影版《超人》的著名介绍中做了总结：“速度快过子弹，力量大过火车头。他能够纵身一跃，跳过高楼大厦……这就是超人。”

这一切都可能是真实的。

至少从表面来看，蚂蚁似乎比人类强壮得多。

然而，正如伽利略所说，随着体积的缩小，相对强度会系统性增加。

因此，体形从一只狗缩小至一只蚂蚁要遵循力量随体积比例变化的简单法则。

这表明，如果一只小狗能够背负两三只自身体形大小的小狗，一只蚂蚁就能够背负100只自身体形大小的蚂蚁。

此外，由于我们的重量是一只普通蚂蚁的1000万倍，相同的理论将表明我们只能背负一个体形相仿的人。

蚂蚁事实上拥有与它体形相称的力量，我们人类也一样，由此蚂蚁能够举起数百倍于自身重量的物体没有什么令人吃惊的。

错误想法出现的原因是，人们天生倾向于线性思考，就像一只动物的体积加倍将促使其力量加倍的假设一样。

如果真是这样的话，我们将会比蚂蚁强壮1000万倍，我们将能够举起1吨重的物体，相应地我们也将能够举起10个人，就像超人一样。

数量级、对数、地震和里氏震级。

我们刚刚已经看到，如果一个物体的边长增长至原来的10倍，且保持形状或构成成分不变，它的面积（及强度）就会增长至原来的100倍，它的体积（及重量）就会增长至原来的1000倍。

与之相类似的连续的10次幂被称作数量级，按照这一语言表达方式，伽利略的理论成果可以这样表述：

如果长度每增长至原来的1个数量级的倍数（10的一次方），面积和强度就增长至原来的2个数（10的二次方）量级的倍数，体积和重量就增长至原来的3个数（10的三次方）量级的倍数。

据此我们也可以得出，如果面积每增长至原来的1个数量级的倍数，体积就增长至原来的32（即1.5）个数量级的倍数（面积增加10倍，体积增长31.623倍）。

强度和重量之间也有类似的关系：如果强度每增长至原来的1个数量级的倍数，其可以支撑的重量就增长至原来的1.5个数量级的倍数。

相反，重量每增长至原来的1个数量级的倍数，强度只会增长至原来的23个数量级的倍数。这便是非线性关系的基本表现形式。

线性关系则意味着，面积每增长至原来的1个数量级的倍数，体积也会增长至原来的1个数量级的倍数。

由此一来，增长1个单位意味着增长至原来的1个数量级的倍数。因此，一场里氏6.7级地震的规模实际上是里氏5.7级地震规模的10倍。

同样，一场里氏7.7级的地震，如2010年发生在印度尼西亚苏门答腊的地震，其规模是北岭地震的10倍，也是里氏5.7级地震的100倍。

举重与验证伽利略。

科学的基本构成要素之一，同时也是其区别于其他知识探索的因素在于，坚持通过实验和观察证实假说。

这一点非比寻常，亚里士多德关于物体下落速度与其重量相关的声明花费了2000多年的时间历经检验，且被发现存在错误。

可叹的是，我们今天的许多信条和信念，尤其是非科学领域的，依然未经受检验。

尽管人们从未进行过任何认真的证伪努力，但依然固执地坚持，这有时会给我们带来不幸，有时甚至会带来灾难性的后果。

因此，在我们就10的次方绕道前行之后，我想利用我们学到的数量级和对数来挑战验证伽利略所做的关于力量如何随重量变化的预言。

我们能否证明，在现实世界中，力量真的会随着重量的增加而以23个数量级的比率相应增加呢？

1956年，化学家M.H.利兹克（M.H.Lietzke）发明了一种简单直接的方式证明伽利略的预测。

他意识到不同体重级别的举重比赛为我们提供了一个数据组，表明最大力量如何随着体重的变化而按比例变化，至少在人类中是这样的。

所有的举重冠军都努力使自己能够举起的负荷最大化，为了达到这一点，他们都以大致相同的密度和强度训练，这样一来，我们是在近似相同的条件下对他们的力量进行比较的。

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