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第341章 第二门数学依然轻松搞定（第4页）

这题应该没有人不会做吧？

如果有。

那就是平时还不够努力啊！

江南很快就写出了答案。

“解：（1）求导数得F＇（x）=-ln（x），根据f（x）的正负知f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减。”

没错。

第一问就是如此简单。

直接一句话搞定，和送分没区别。

如果这分都拿不到，要么就是平日摸鱼摸太多了，要么就是考试太紧张，不懂得合理规划做题时间，而将其给放弃了。

相较而言。

第二问倒是复杂一点。

当然，也只是复杂点罢了。

只要基础扎实，思维逻辑性足够强，轻松搞定也是不成问题。

答案如下……

“解：（2）证明：令u=1a，v=1b，化简得u（1-ln（u））=v（1－ln（v）），即f（u）=f（v）。

此时我们只需要证明2由洛必达法则知……

……

再根据第一问得到的函数单调性f（x）大于0，对于任意x∈（0，e）恒成立。

令g（x）=f（x）-f（2-x），其中x∈（0，1），那么g＇（x）=-ln（1-x）-ln（x），g＂（x）=2（x－1）x（2-x）＜0，故g（x）在区间（0，1）上单调递减。

……

并且h（1）=f（1）-f（e-1）大于0，从而h（x）大于0，对于x∈（0，1）恒成立，取x=u得f（u）大于f（e一u），所以……

f（v）=f（u）大于f（e-u）。

再由f（x）在区间（1，e）上单调递减得v……

这题的重点在于洛必达法则和求导，而这个求导又分为一次求导和二次求导。

略有一丝麻烦。

不过江南也就花了几分钟时间，便轻松搞定，然后……再次趴桌睡觉了。

监考老师：（??????）？？

周边同学：（??????）？？

……

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