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第306章 数学水深一般人真把握不住（第2页）
就是兴奋。
多久了？
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊！
第一题……
“设n大于等于3为给定的正整数，C1，C2，……，Cn为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作O1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明……
所有1OiOj（1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π4。
【ps：这题为IMO史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”
“……”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨，确实有些难度。
当然！
也仅仅是有些难度罢了！
证明关键在于下述引理……
“引理：如图（省略）设圆O半径为r，则有：弧PQ+弧RS=4ar。
有了这个微小的引理后，可以对1OiOj进行估计了，然后在遍历计数。
引理证明……
如上图可知兰姆达λ+μ=2a。
因此……
弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。
回到原题：做一个半径r充分大的圆S，将单位圆C1，C2，……，Cn包含在圆S内。
利用引理对10i0j进行估计。”
“……”
“……”
不到五分钟的功夫！
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。
但对江南来说，也就那样吧！
其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。
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